この記事はThe Road to Monadsを意訳したものです。 あんまり難しいことは言っていないと思うんだけど、あまり頭に入らなかったので簡単に翻訳してみた。
Functor
fmap
Functorって何? 内部の値にアクセスできるようにしたWrapper。具体例: IO、Maybeなど。 圏論でいうところの関手。
コードでの具体例：
addMaybe :: Num a => Maybe a -> Maybe a -> Maybe a
addMaybe (Just a) (Just b) = Just (a + b)
addMaybe _ _ = Nothing
確かに内部の値にアクセスしている。まあこれは恣意的な関数だけど。 ただし、これを一般化するといい感じになってくれる。 要は内部の値にアクセスすることが重要で、例えばf :: Int -> Intはこういう関数を使うことでMaybe Intにも使えるようになったりする。
次に、こんな関数を考える。
fmapList :: (a -> b) -> ([a] -> [b])
fmapList f [] = []
fmapList f (x:xs) = f x : fmapList f xs
これはmap関数と変わらない。 ある関数をリストのすべての要素に適用するだけだ。
では、これを一般化するとどうなるだろう？ つまり、こんな感じの関数たちを統一的に記述できるだろうか？
f :: (a -> b) -> ((Just a) -> (Just b))
f2 :: (a -> b) -> ([a] -> [b])
その関数が、functorと紐付けられたfmapである。 技術的にはfunctorはFunctor型クラスでfmapと紐付いたインスタンス。 ただし、満たすべき条件があり、それがこれ。
- fmap id == id (恒等的であること)
- fmap (f . g) == fmap f . fmap g (分配的であること)
じゃあlistとMaybeの実装を見てみよう。
PreludeのリストのFunctorの実装はこんな感じ。
instance Functor [] where
fmap = map
上で見たとおり、fmapListはmapと同じなのだった。 mapはpythonとかの同名の関数と同じで、ある関数をリストの全要素に適用する関数。 いや、さすがにこれだとわからなくない？
次にMaybeを見よう。
instance Functor Maybe where
fmap f (Just x) = Just (f x)
fmap _ Nothing = Nothing
こっちの方が解釈はしやすい。fとJust xがあるなら、返り値（？）を(Just f x)として呼ぶことにしている。
まあまあわかるような気もする。 他には、
data BinaryTree a = Node a (BinaryTree a) (BinaryTree a) | Leaf a
こんな感じのBinaryTree型を使うとき、fmapは
instance Functor BinaryTree where
fmap f (Node x left right) = Node (f x) (fmap f left) (fmap f right)
fmap f (Leaf x) = Leaf (f x)
という感じになる。
Functorというかfmapのいいところは、Wrapperの存在を意識せずに書けるところっぽい。